Exercícios sobre

Sejam $\,A\,=\, \lbrace 5\rbrace \,$ e $\,B\,=\, \lbrace 3, 7 \rbrace \,$. Todas as Relações Binárias de $\,A\,$ em $\,B\,$ são:

$\, \lbrace(5; 3) \rbrace \,$,$\, \lbrace (5; 7) \rbrace \,$ e $\, \lbrace(5; 3), (5; 7) \rbrace \,$

$\,\varnothing\,$, $\, \lbrace (5; 3)\rbrace \,$, $\, \lbrace (5; 7)\rbrace \,$ e $\,A\,\times \,B$

$\, \lbrace (5;3) \rbrace \;$ e $\; \lbrace (5; 7)\rbrace \,$

$\,\varnothing\,$, $\,\lbrace \, (3; 5)\,\rbrace\,$, $\,\lbrace \, (7; 5)\,\rbrace\;$ e $\;A\,\times\,B$

$\,\varnothing\,$, $\,\lbrace \, (5; 3)\,\rbrace\;$ e $\;\lbrace \, (5; 7)\,\rbrace\,$

resposta: (D)
×

Se $\,n(A)\,=\,m\,$ e $\,n(B)\,=\,p\,$, então o número de Relações Binárias de $\,A\,$ em $\,B\,$, que não são vazias, é:

$\,m \centerdot p$

$\,m \centerdot p \, - \,1$

$\,2^{m \centerdot p}\;$

$\,2^{m \centerdot p} - 1$

$\,2^{m \centerdot p - 1}$

resposta: (D)
×

Dados os conjuntos A = { 1; 2; 3 } e B = { 0 } , determine A × B e em seguida construa todos os subconjuntos A × B (relações binárias de A em B ).

resposta: A x B = {(1; 0), (2; 0), (3; 0)}

f₁ = {(1; 0)}
f₂ = {(2; 0)}
f₃ = {(3; 0)}

f₄ = {(1; 0), (2; 0)}
f₅ = {(1; 0), (3; 0)}
f₆ = {(2; 0), (3; 0)}

f₇ = ∅
f₈ = A x B

Sejam os conjuntos
conjuntos A = { 1; 2; 3 } e B = { 0; 2; 3; 4 } .
a) Represente num diagrama de flechas as seguintes relações binárias de A em B .

$\,f\,=\,\lbrace\;(x;y)\;\in\;A\times B\;|\;x\,=\,y\,-\,2\;\rbrace\,$

II.

$\,g\,=\,\lbrace\;(x;y)\;\in\;A\times B\;|\;y\,\gt\,x\;\rbrace\,$

III.

$\,h\,=\,\lbrace\;(x;y)\;\in\;A\times B\;|\;y\,=\,x\,+\,1\;\rbrace\,$

b) Considere as relações binárias de A em B e as propriedades seguintes:

F⋅1 :

Todo x ∈ A se relaciona com algum y ∈ B .

F⋅2 :

Cada x ∈ A que se relaciona, relaciona-se com um único y ∈ B .

Assinale a opção verdadeira:

(i)

f satisfaz F⋅1

(ii)

g satisfaz F⋅1 e F⋅2

(iii)

h satisfaz F⋅1 e não satisfaz F⋅2

(iv)

h não satisfaz F⋅1

(v)

h satisfaz F⋅1 e F⋅2

resposta: a)

II.

III.

relacao binaria de A em B com flechas e diagrama de Venn

b) (v) é a correta
×

Dados os conjuntos A = {1; 2; 3} e B = {4; 5; 6; 7} e as relações binárias de A em B a seguir:

diga se cada relação binária é ou não uma função de A em B.

sendo função, determine o seu domínio, o seu contradomínio e a sua imagem.

(I)

relação binária de A em B - diagrama de Venn-Euler

(II)

relação binária de A em B - não é função

(III)

(IV)

relação binária de A em B - o diagrama representa uma função

resposta: I) não é função II) não é função

III) sim, é função de A em B
D(f) = {1; 2; 3}
CD(f) = {4; 5; 6; 7}
Im(f) = {5; 6}

IV) sim, é função de A em B
D(f) = {1; 2; 3}
CD(f) = {4; 5; 6; 7}
Im(f) = {4; 5; 6}

A e B são dois subconjuntos de $\;{\rm I\!R}\;$ e os gráficos abaixo representam relações binárias de A em B . Qual dos gráficos representa uma função de A em B ?

dois segmentos de reta - não é gráfico de função

resposta: (D)
×

(PUC - 1983) Sendo $\phantom{X}f(x)\;=\;7x\,+\,1\phantom{X}$, então $\phantom{X}\dfrac{\;f(12)\,-\,f(9)\;}{3}\phantom{X}$ é igual a:

-1

resposta: (E)
×

(STA CASA - 1983) Seja a função $\;f\;$, de $\,{\rm I\!R}\,$ em $\,{\rm I\!R}\,$, definida por:

$\,f(x)\;=\;\left\{\begin{array}{rcr} -2x\,+\,1\phantom{XX}{\text se\;\;}\;x\,\leqslant\,0\;& \\ x\,+\,1\phantom{XX}{\text se\;\;}\;x\,\gt\;0\;& \\ \end{array} \right.\,$

A soma $\phantom{X}f\left(- \dfrac{\,1\,}{\,2\,}\right)\,+\,f(0)\,+\,f(1)\phantom{X}$ é igual a:

5,5

7,5

resposta: (B)
×

As funções reais f e g são definidas por f(x) = 2x + 5 e g(x) = x² + 1 . O valor de g[f(2)] é:

resposta: (E)

Resolução:
$\,f(2)\;=\; 2(2)\;+\;5\;=\;9\,$
$\,g(9)\;=\; 9^{\large 2}\;+\;1\;=\;81\;+\;1\;=\;82\,$
então $\,g[f(2)]\;=\;82\,$